Question

已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，．

（1） 求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

 

Answer 1

（1）.数列是首项为1，公比的等比数列，；

（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由,得．

根据是正项数列,即得.

由可得当时，，两式相减得，得到数列是首项为1，公比的等比数列，.

（2）思路一：推出

，

求和、放缩.

思路二：由

求和、放缩.

试题解析：（1）由,得． 2分

由于是正项数列,所以． -3分

由可得当时，，两式相减得， 5分

∴数列是首项为1，公比的等比数列， 7分

（2）方法一：∵ 8分

∴

11分

14分

方法二：∵ 11分

14分

考点：1.数列的通项；2.等比数列的性质；3.“裂项相消法”；4.转化与化归思想.