O为坐标原点.F为抛物线$C:y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点.P是抛物线C上一点.若|PF|=4.则△POF的面积为( )A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．O为坐标原点，F为抛物线$C：y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

分析根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4，求得P点的纵坐标，代入抛物线方程求得横坐标，代入三角形面积公式计算即可得到．

解答解：由抛物线方程得准线方程为：y=-1，焦点F（0，1），
又P为C上一点，|PF|=4，
可得y_P=3，
代入抛物线方程得：|x_P|=2$\sqrt{3}$，
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$|0F|•|x_P|=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所满足的条件是解题的关键．

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10．

在四棱锥P-ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S-ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（　　）

7．已知直线l₁过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l₂过点Q（3，-1）且与y轴交于B点，若l₁⊥l₂，且$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$，则点M的轨迹方程为9x+6y+1=0．

14．

如图，在棱长为2 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B₁的中点，点P是侧面CDD₁C₁上的动点，且MP∥截面AB₁C，则线段MP长度的取值范围是（　　）

A．

$[{\sqrt{2}，\sqrt{6}}]$

B．

$[{\sqrt{6}，2\sqrt{2}}]$

C．

$[{\sqrt{6，}2\sqrt{3}}]$

D．

$[{\sqrt{6，}3}]$

4．下列四个命题申是真命题的是①③④（填所有真命题的序号）
①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；
②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；
④动圆P过定点A（-2，0），且在定圆B：（x-2）²+y²=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．

11．已知$tan（\frac{α}{2}+β）=\frac{1}{2}，tan（β-\frac{α}{2}）=\frac{1}{3}$，则tanα=$\frac{1}{7}$．

8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=\;1$（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为$\sqrt{3}$的直线交C于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，则C的离心率为$\frac{4}{3}$．

9．在△ABC中，∠C=$\frac{π}{6}$，AC=2$\sqrt{3}$，AB=2，则BC的长是（　　）

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