Question

11．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

	A	B	合计
认可
不认可
合计

（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？
附：参考数据：
（参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；
（Ⅱ）求出Χ²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）利用条件概率公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；…（2分）
A城市评分的方差大于B城市评分的方差；…（4分）
（Ⅱ）2×2列联表

	认可	不认可	合计
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合计	15	25	40

…（6分）${Χ^2}=\frac{{40{{（5×10-10×15）}^2}}}{20×20×15×25}=\frac{8}{3}＜3.841$…（7分）
所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；…（8分）
（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；
事件M包含的基本事件数为5×10+15×10=200，…（10分）
事件M∩N包含的基本事件数为15×10=150，
则所求的条件概率$P（N|M）=\frac{P（N∩M）}{P（M）}=\frac{150}{200}=\frac{3}{4}$…（12分）

点评 本题主要考查概率统计的相关知识，考查茎叶图，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．