题目内容
20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心在原点，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 由已知可得P（-c，$\frac{{b}^{2}}{a}$），又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），由PF2∥AB，得-$\frac{b}{a}=-\frac{{b}^{2}}{2ac}$，化为b=2c，即可求解．
解答 解：如图所示，
把x=-c代入椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，可得P（-c，$\frac{{b}^{2}}{a}$），
又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），
∴kAB=-$\frac{b}{a}$，${k}_{P{F}_{2}}$=-$\frac{{b}^{2}}{2ac}$，
∵PF2∥AB，∴-$\frac{b}{a}=-\frac{{b}^{2}}{2ac}$，化为：b=2c．
∴4c2=b2=a2-c2，即a2=5c2，∴e=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：D
点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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11．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？
附：参考数据：
（参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$）
（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
| A | B | 合计 | |
| 认可 | |||
| 不认可 | |||
| 合计 |
附：参考数据：
（参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$）
15．同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；③在$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上是增函数．”的一个函数为（ ）
| A． | $y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）$ | B． | $y=cos（{\frac{x}{2}-\frac{π}{6}}）$ | C． | $y=cos（{2x+\frac{π}{6}}）$ | D． | $y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ |
5．现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点F，B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记△OBF的周长与面积分别为C和S．