Question

15．设集合M={x||x-1|≥2}，集合N={x|log₂x＞1}，则M∩N=[4，+∞）．

Answer 1

分析 分别求解绝对值不等式和对数不等式化简集合M，N，然后由交集运算得答案．

解答 解：由|x-1|≥2，得x-1≤-2或x-2≥2，即x≤-1或x≥4，
∴M={x||x-1|≥2}=（-∞，-1]∪[4，+∞）；
由log₂x＞1，得x＞2，
∴N={x|log₂x＞1}=（2，+∞），
则M∩N=[（-∞，-1]∪[4，+∞）]∩（2，+∞）=[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查交集及其运算，考查了绝对值不等式和对数不等式的解法，是基础题．