题目内容
（本题14分）函数
，
.
（Ⅰ）求证：函数
的图象关于点
中心对称，并求
的值.
（Ⅱ）设
，
，
，且
，
求证：（ⅰ）当
时，
；（ⅱ）
.
(Ⅰ) 5356 (Ⅱ) 见解析
解析:
：（Ⅰ）设
是函数的图象上的任一点，则
，
又关于的对称点是
，（1分）而
，即
，（3分）
点也在函数的图象上，故的图象关于点
中心对称.（4分）
由于
，
R.
……
，
又
.
……
……
，
，
.
故
. （6分）
（Ⅱ）
.（ⅰ）下面用数学归纳法证明：
当
时，
.
假设
时，
则
，又
在
上单调递减，
，这说明
时，命题也成立.
由 可知
. （10分）
（ⅱ）
，
由于，
，
，
于是
……
.
（12分）
所以，
……
.（14分）
练习册系列答案
相关题目
是奇函数。（1）求a的值；（2）用定义判断该函数的单调性 （3）若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围；
与
的图像分别交直线
于点
,且曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行.
,
的表达式；
,求函数
的最小值；
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
与
的图像分别交直线
于点
,且曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行.
,
的表达式；
,求函数
的最小值；
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
(
为实数，
)，
，
，且方程
有唯一实根，求
的表达式；
时，
是单调函数，求实数
取值范围；
且
，解关于m的不等式： 
。