Question

(本题14分)设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行.

(1)求函数,的表达式；

(2)设函数,求函数的最小值；

(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

(1)由得,由得.又由题意可得,即,故,所以,。——————4分

(2)由得.由可知.故当时,递减,当时,

递增,所以函数的最小值为.———9分

(3)当时,,而,故:

当时,不等式在均成立.

当时,的最大值为,故要使恒成立,则必需,即.事实上,当时,.故可知此时.

综上可知当时,不等式在均成立.————14分.