Question

（本题14分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a的值；（2）用定义判断该函数的单调性  （3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；

 

 

Answer 1

【答案】

20.（14分）解：（1）因为是奇函数

         所以f（1）= -f（-1）知………………2分

     （2）解：由（1）知，

设，R，且<

f(x₁)-f(x₂)=—=……………………4分

因为<,，R，，>0 且>0………6分

所以f(x₁)-f(x₂)>0, f(x₁)>f(x₂)

由单调性定义可知，f(x)在上为减函数。……………………7分

（3）因f(x)是奇函数，从而不等式：  

等价于，………………………8分

又因为减函数，由上式推得：．…………………………10分

即对一切有：，

从而判别式………………………14分

法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得:　，

　　 即　：，

整理得　上式对一切均成立，从而判别式

 

【解析】略