Question

【题目】求下列函数的值域和单调区间：

（1）；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）值域，增区间，减区间；（2）值域，减区间，增区间.

【解析】

（1）令，求得的取值范围，结合指数函数的单调性可求得原函数的值域，利用复合函数的单调性可求得原函数的单调递增区间和递减区间；

（2）设，可得，利用二次函数的基本性质可求得原函数的值域，利用复合函数的单调性可得出原函数的单调递增区间和递减区间.

（1）函数的定义域为，设，则，

又因为指数函数单调递增，且，.

所以函数的值域为.

因为在区间上单调递增，而指数函数单调递增，

所以，函数的单调递增区间为.

同理，因为在区间上单调递减，而指数函数单调递增，

所以，函数的单调递减区间为；

（2）函数的定义域为，设，则.

，

所以函数的值域为.

因为在上单调递减，此时由得.

而指数函数在上单调递增，

所以，函数的单调递减区间为.

同理，因为在上单调递增，此时由得.

而指数函数在上单调递增，

所以，函数的单调递增区间为.