Question

【题目】如图， 垂直于菱形所在平面，且， ，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.

（I）求证： ；

（II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.

Answer 1

【答案】（I）见解析；(II）.

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先证明平面，再证明.(2)第（2）问，先研究三棱锥的体积最大得到当点与点重合时取得最大值2，再把点到面的距离转化成点D到平面MGH的距离,从而求出点到面的距离为.

试题解析：

（I）连接、相交于点.

∵平面，而平面，

∴

∵四边形为菱形，∴

∵，∴平面

∵、分别为、的中点，∴，

∴平面，而平面，∴

(II）菱形中， ，得.

∵，

∴，

∵平面，即平面，

∴

显然，当点与点重合时， 取得最大值2，此时

且， ，则

∵是中点，所以点到平面的距离等于D点到平面的距离，

又∴，求得

∴到平面的距离为.