题目内容
17．已知函数f（x）=cosx+e-x+x2016，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2017（x）=（ ）| A． | -sinx+e-x | B． | cosx-e-x | C． | -sinx-e-x | D． | -cosx+e-x |
分析 利用基本初等函数：三角函数，指数函数，幂函数的导数运算法则求出各阶导数，找规律．
解答 解：f1（x）=f′（x）=-sinx-e-x+2016x2015
f2（x）=f′1（x）=-cosx+e-x+2016×2015×x2014
f3（x）=f′2（x）=sinx-e-x+2016×2015×2014x2013
f4（x）=f′3（x）=cosx+e-x+2016×2015×2014×2013x2012
…
∴f2016（x）=f′2015（x）=cosx+e-x+2016×2015×2014×2013×…×1
∴f2017（x）=-sinx-e-x，
故选C
点评 本题考查基本初等函数的导数公式、考查通过不完全归纳找规律的推理方法．
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7．用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时，首先要作出的假设是（ ）
| A． | 四个内角都大于90° | B． | 四个内角中有一个大于90° | ||
| C． | 四个内角都小于90° | D． | 四个内角中有一个小于90° |
如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=$\frac{{\sqrt{10}}}{8}$，cos∠ADC=-$\frac{1}{4}$．
5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{a+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，则a的值为（ ）
| A． | 10或-$\frac{7}{2}$ | B． | 4或-$\frac{5}{4}$ | C． | 4或-$\frac{7}{2}$ | D． | 10或-$\frac{5}{4}$ |
12．设Sn为等差数列{an}的前n项的和，a1=-2016，$\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=2，则S2016的值为（ ）
| A． | -2015 | B． | -2016 | C． | 2015 | D． | 2016 |
2．不等式2x2-3x+1≥0的解集是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，1] | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞） | C． | [-$\frac{1}{2}$，1] | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪[1，+∞） |
6．若不等式ax2-ax+1＞0的解集为R，则a的取值区间为（ ）
| A． | （-4，0] | B． | （-4，4） | C． | [0，4） | D． | （0，4） |