Question

（14分）已知函数．

（1）若，求的值域；

（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）函数的对称轴为，研究函数的值域可分三种情况讨论对称轴的位置：对称轴在的左侧，内部，右侧；（2）将在恒成立，转化为恒成立，即在上的最大值恒成立，由恒成立知，

化简得,

令，则原题可转化为：存在，使得。

即当时，，再讨论的对称轴为，在的左侧，在内

讨论m的取值范围.

试题解析：（1）由题意得

当时，，，

∴此时的值域为。

当时，，，

∴此时的值域为。

当时，，，

∴此时的值域为。

（2）由恒成立得恒成立。

令，，因为抛物线的开口向上，

所以。

由恒成立知，化简得

令，则原题可转化为：存在，使得。

即当时，。

∵，的对称轴为。

①当，即时，

∴，解得

②当，即时，

∴，解得

综上，的取值范围为.

考点：1、函数的值域；2、不等式恒成立.