Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

[2，＋∞)

如图，连接AQ，∵PA⊥平面AC，

∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，
∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，
∴在线段BC上存在一点Q，使得QD⊥AQ，
等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，
∴≥1，a≥2．