题目内容
已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 ．
考点：直线与平面所成的角
专题：计算题,空间角
分析：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．
解答：
解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，
∵正三角形ABC，
∴E为BC中点，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，
∴AE=
，AS=3，
∴SE=2
，AF=
，
∴sin∠ABF=
．
故答案为：
．
解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，
∴E为BC中点，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，
∴AE=
| 3 |
∴SE=2
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴sin∠ABF=
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查的知知识点是直线与平面所成的角，其中求出直线与平面夹角的平面角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．
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