题目内容
7．甲、乙两人进行射击训练，每人射击两次，若甲、乙两人一次射击命中目标的概率分别为$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$，且每次射击是否命中相互之间没有影响．（1）求两人恰好各命中一次的概率；
（2）求两人击中目标的总次数大于2的概率．
分析 （1）根据相互独立事件的概率乘法公式和加法公式计算即可，
（2）根据古典概率公式计算即可．
解答 解：（1）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，
且P（A）=$\frac{1}{3}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，
两人恰好各命中一次的概率P=P（A）P（B）+P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$，
（2）两人击中目标的总次数大于2，则为甲击中2次，乙击中1次，或甲击中1次，乙击中2次，甲击中2次，乙击中2次，
每人射击两次的基本事件有，设1表示中，0表示不中，基本事件有0000，1000，0100，0010，0001，1100，1010，1001，0011，1110，1101，1011，0111，1111，共14种，其中两人击中目标的总次数大于2的有5种，
故两人击中目标的总次数大于2的概率为$\frac{5}{14}$．
点评 本小题主要考查相互独立事件概率的计算以及古典概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=∠DAB=90°，CD=2AB，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD，Q是PC的中点．
18．
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中Wi=lgIi，$\overline{W}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$Wi
（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个
声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{I_1}+\frac{1}{I_2}={10^{10}}$．已知点P的声音
能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干
扰，并说明理由．
附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{u}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\overline{α}$=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overline{I}$ | $\overline{D}$ | $\overline{W}$ | $\sum_{i=1}^{10}$（Ii-$\overline{I}$）2 | $\sum_{i=1}^{10}$（Wi-$\overline{W}$）2 | $\sum_{i=1}^{10}$（Ii-$\overline{I}$）（Di-$\overline{D}$） | $\sum_{i=1}^{10}$（Wi-$\overline{W}$）（Di-$\overline{D}$） |
| 1.04×10-11 | 45.7 | -11.5 | 1.56×10-21 | 0.51 | 6.88×10-11 | 5.1 |
（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个
声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{I_1}+\frac{1}{I_2}={10^{10}}$．已知点P的声音
能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干
扰，并说明理由．
附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{u}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\overline{α}$=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．
2．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为（0，-1），则$\frac{|PF|}{|PA|}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
12．已知平面向量$\overrightarrow a=（{3，6}），\overrightarrow b=（{x，-1}）$，如果$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，那么$|\overrightarrow b|$=（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{3}{2}$ |
