题目内容

已知A、B是椭圆＋＝1上的点，F2是右焦点且|AF2|＋|BF2|＝a，AB的中点N到左准线的距离等于，求此椭圆方程．

答案：
解析：

 　　思路　　本题的解法依赖于a的确定，由于题中涉及焦半径、准线等概念，想必会用到椭圆的定义，但必须将右焦点、左准线转化为对应焦点和准线

　　思路　　本题的解法依赖于a的确定，由于题中涉及焦半径、准线等概念，想必会用到椭圆的定义，但必须将右焦点、左准线转化为对应焦点和准线．

　　解答　　设F1为左焦点，连结AF1，BF1

　　则根据椭圆定义有：

　　|AF1|＋|BF1|＝2a－|AF2|＋2a－|BF2|＝4a－(|AF2|＋|BF2|)＝4a－a＝a．

　　再设A、B、N三点到左准线距离分别为d1，d2，d3

　　由梯形中位线定理，有d1＋d2＝2d3＝3．

　　而已知b2＝a2，∴c2＝a2－b2＝a2

　　∴离心率e＝

　　∵|AF1|＝ed1，|BF1|＝ed2

　　∴|AF1|＋|BF1|＝a＝e(d1＋d2)＝

　　∴a＝1，则椭圆方程为x2＋＝1

　　评析　　|AF2|与|BF2|为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识．在应用椭圆第二定义时，必须注意相应的焦点和准线问题．


练习册系列答案
相关题目
已知A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3
已知A，B是椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上的两点，F2是其右焦点，如果|AF2|+|BF2|=8，则AB的中点到椭圆左准线的距离为（　　）
A、6B、8C、10D、12
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C，D是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为
3
，则椭圆的离心率为
1
2
1
2
．
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，则下列关系正确的是（　　）
精英家教网已知A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求
S1
S2
的取值范围．

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