题目内容

计算：
（1）（lg2）²+lg2•lg50+lg2
（2）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）

解：（1）（lg2）²+lg2•lg50+lg25
=（lg2）²+（1+lg5）•lg2+2lg5
=（lg2+lg5+1）lg2+2lg5
=2lg2+2lg5
=2．
（2）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）
=（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
=（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把（lg2）²+lg2•lg50+lg25等价转化为（lg2）²+（1+lg5）•lg2+2lg5，进一点简化为（lg2+lg5+1）lg2+2lg5，由此能求出结果．
（2）利用换底公式把（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）等价转化为（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ），由此能求出结果．
点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的运算法则和换底公式的灵活运用．