Question

计算：（1）（lg2）²+lg2•lg50+lg25=

 

．
（2）log

2

2+log927+

1

4

log4

1

16

=

 

．
（3）

6 1 4

+

3	3 3 8

+

4	0.0625

+(

5	π

)0-2-1=

 

．
（4）125+(

1

2

)-2+343

1

3

-(

1

27

)-

1

3

=

 

．
（5）21+

1

2

log25=

 

．

Answer 1

分析：（1）由lg50=2-lg2，原式可转化为2（lg2+lg5），由此能求出其结果．
（2）log

2

2=2，log927=

3

2

，

1

4

log4

1

16

=-

1

2

，由此能导出原式的值．
（3）

6 1 4

=

5

2

，

3	3 3 8

=

3

2

，

4	0.0625

=

1

2

，(

5	π

)0=1，2-1=

1

2

，由此能求出原式的值．
（4）(

1

2

)-2=4，343

1

3

=7，(

1

27

)-

1

3

=3，由此能求出原式的值．
（5）21+

1

2

log25=2×2log2

5

，由此能求出原式的值．

解答：解：：（1）（lg2）²+lg2•lg50+lg25
=（lg2）²+lg2•（2-lg2）+2lg5
=2（lg2+lg5）=2．
（2）log

2

2+log927+

1

4

log4

1

16

=2+

3

2

-

1

2

=3．
（3）

6 1 4

+

3	3 3 8

+

4	0.0625

+(

5	π

)0-2-1
=

5

2

+

3

2

+

1

2

+1-

1

2

=5．
（4）125+(

1

2

)-2+343

1

3

-(

1

27

)-

1

3

=125+4+7-3
=133．
（5）21+

1

2

log25
=2×2log2

5

=2

5

．

点评：本题考查对数的性质和运算法则，解题时要注意公式的合理运用．