Question

设a∈R，求证：“|a|≤2”是“（a+1）²＜1”的必要非充分条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据必要不充分的定义进行证明即可．

解答： 解：非充分性：
由|a|≤2得：-2≤a≤2，当a=2时，（a+1）²=9，∴（a+1）²＜1不成立．
必要性：
由（a+1）²＜1得-1＜a+1＜1，即-2＜a＜0，此时|a|≤2成立．
综上“|a|≤2”是“（a+1）²＜1”的必要不充分条件．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．