题目内容
求函数y=
的单调递增区间．
| -x2+4x+5 |
考点：函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用
分析：设t=-x2+4x+5，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间．
解答：
解：设t=-x2+4x+5，由t=-x2+4x+5≥0，
得x2-4x-5≤0，即-1≤x≤5，
则函数t=-x2+4x+5的对称轴为x=2，
∴当-1≤x≤2时，t=-x2+4x+5单调递增，此时y=
也单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=
此时单调递增，
当2≤x≤5，t=-x2+4x+5单调递减，此时y=
单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=
此时单调递减，
即函数y=
的单调递增区间是[-1，2]．
得x2-4x-5≤0，即-1≤x≤5，
则函数t=-x2+4x+5的对称轴为x=2，
∴当-1≤x≤2时，t=-x2+4x+5单调递增，此时y=
| t |
| -x2+4x+5 |
当2≤x≤5，t=-x2+4x+5单调递减，此时y=
| t |
| -x2+4x+5 |
即函数y=
| -x2+4x+5 |
点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的判断，利用换元法将函数转化为两个基本函数，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，注意要先求函数的定义域．
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