题目内容

2．设Sn，Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项和，对n∈N*均有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+k}$，若已知$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{8}{9}$，则k=36．

分析 由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$，代入即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{\frac{5（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{5（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{7×9+1}{4×9+k}$=$\frac{8}{9}$，
解得k=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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