题目内容

已知tanα=2，α是锐角，求tan
α
2
的值．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：依题意，利用二倍角公式可得=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=2，α是锐角，解之即可．
解答： 解：∵tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=2，
解得：tan
α
2
=
-1±
5
2
，
又α是锐角，
∴tan
α
2
=
-1+
5
2
．
点评：本题考查二倍角的正切，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（　　）
A、{0}
B、{0，-2}
C、{-2，0，2}
D、{0，2}
A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0：（1）平行；（2）相交；（3）垂直．
方程x2-（2a-1）x-a+2=0至少有一个非负根的充要条件是
 
．
某厂准备投资100万元用于A，B两个项目，据测算，投产后的年收益中，A项目是总投入的
1
5
，B项目则是总投入的算术根的两倍．
（1）若A项目的总投入用x（万元）表示，试确定两个项目的年总收益y（万元）的函数关系式；   
（2）为使两个项目的年总收益达到最大，应怎样分配投入数？
已知f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
（1）若a=-
1
2
，求f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞）都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，求实数a的取值范围；
（3）当a≤-2时求证：对任意x1，x2∈（0，+∞）都有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：
男女合计
需要403070
不需要160270430
合计200300500
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：
P（K2≥k）0.500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
等式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
证明过程如下：
①当n=1时，左边=1，右边=1等式成立；
②假设当n=k时等式成立，即1+2+3+…+k=
k(k+1)
2
，那么当n=k+1时，1+2+3+…+k+（k+1）=
k(k+1)
2
+(k+1)=
(k+1)[(k+1)+1]
2
等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（　　）
A、分析法B、综合法
C、反证法D、数学归纳法
已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．
（1）求f（x）表达式；
（2）若f（x）=2，求x的值．

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