Question

【题目】在中，若，则的形状是（ ）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】B

【解析】

由sinC（cosA+cosB）＝sinA+sinB，利用三角形内角和定理及其诱导公式可得：sinCcosA+sinCcosB＝sin（B+C）+sin（A+C）展开化为sinBcosC+sinAcosC＝0，可得cosC＝0，C∈（0，π）．即可得出．

在△ABC中，∵sinC（cosA+cosB）＝sinA+sinB，

∴sinCcosA+sinCcosB＝sin（B+C）+sin（A+C）＝sinBcosC+cosBsinC+sinAcosC+cosAsinC，

∴sinBcosC+sinAcosC＝0，sinB+sinA≠0，

∴cosC＝0，C∈（0，π）．

∴．

故选：B．