Question

【题目】设A，B为函数图象上相异两点，且A，B的横坐标之积为常数，若在A，B两点处的切线存在交点，则称这个交点为函数的“点”。

（1）求函数的“点”的纵坐标的取值范围；

（2）判断函数的点”在哪个象限，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）第一象限,理由见解析。

【解析】

（1）设，求得导数和切线方程，求得交点的纵坐标，结合基本不等式可得所求范围；

（2）设，求得导数，以及切线方程，求交点，由构造函数法，即可得到交点的坐标均为正数．

解：（1）设，

以A，B为切点的切线方程为，消去x得

所以函数的“点”的纵坐标的取值范围为

（2）设，，

以A，B为切点的切线方程为， ，

令，可得，

设，可令，

，即递增，

，即，

又，则，

函数的点的横坐标和纵坐标均为正数，一定落在第一象限。