题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设
是直线上任意一点，过作圆切线，切点为
，
，求四边形
（点为圆的圆心）面积的最小值.
【答案】（1）圆
的普通方程为
，直线
的直角坐标方程为
.（2）
.
【解析】
（1）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可．
（2）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求解即可．
（1）由圆的参数方程
（
为参数）得圆的普通方程为，
由
，得
，
∵
，
，∴直线的直角坐标方程为.
（2）圆心
到直线：的距离为
，
由于
是直线上任意一点，所以
，
∴四边形
面积为
，
∴四边形面积的最小值为.
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
