题目内容
已知|
|=4，|
|=3，（2
-3
）•（2
+
）=61．
（1）求
与
的夹角：
（2）求2
+
和
-4
夹角的余弦．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）求2
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；
（2）先求|2
+
|，|
-4
|，然后利用向量夹角公式即可求得夹角余弦；
（2）先求|2
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由已知得，4
2-3
2-4
•
=61，即4×16-3×9-4×4×3cosθ=61．
解得cosθ=-
，θ∈[0，π]．
所以，
与
的夹角是
；
（2）|2
+
|2=（2
+
）2
=4
2+
2+4
•
=4×16+9+4×4×3×(-
)
=49．
所以，|2
+
|=7．
同理，可求得|
-4
|=4
．
所以，2
+
和
-4
夹角的余弦为
cosφ=
=
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
解得cosθ=-
| 1 |
| 2 |
所以，
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
（2）|2
| a |
| b |
| a |
| b |
=4
| a |
| b |
| a |
| b |
=4×16+9+4×4×3×(-
| 1 |
| 2 |
=49．
所以，|2
| a |
| b |
同理，可求得|
| a |
| b |
| 13 |
所以，2
| a |
| b |
| a |
| b |
cosφ=
(2
| ||||||||
|
|
2
| ||||||||
7×4
|
19
| ||
| 182 |
点评：本题考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，属基础题．
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