Question

已知函数f（x）=x³-3x-2．
（1）求在点P（2，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：综合题,导数的综合应用

分析：（1）欲求切线方程，只须求切线斜率，只须先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可；
（2）求导可得f′（x）=3x²-3，解3x²-3=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³-3x-2，
∴f′（x）=3x²-3，
∴x=2时，f′（2）=3•2²-3=9，
∴函数在点P（2，0）处的切线方程为y=9（x-2），即9x-y-18=0；
（2）f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，
f′（x）=3x²-3＞0，即x＜-1或x＞1时，函数单调递增，f′（x）=3x²-3＜0，即-1＜x＜1时，函数单调递减
∴f（x）的极小值为f（1）=-2，极大值为f（-1）=0．

点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的极值问题，．熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．