Question

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax-y仅在点（0，2）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，1）
• B． （-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-1，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，通过讨论a的符号结合图象求出a的范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=ax-y得：y=ax-z，
a＞0时，显然0＜a＜$\frac{1}{2}$时满足仅在点（0，2）处取得最小值，
a＜0时，显然-1＜a＜0时满足仅在点（0，2）处取得最小值，
a=0时也符号题意，
故a∈（-1，$\frac{1}{2}$），
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．