Question

7．已知等差数列{a_n}的前n项之和为S_n=pn²-2n+q（p，q是常数，n∈N^*）
（1）求q的值；
（2）若等差数列{a_n}的公差d=2，求S_n．

Answer 1

分析 （1）当n=1时，a₁=S₁=p-2+q，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2pn-p-2．由于数列{a_n}是等差数列，p-2+q=2p-p-2，解得q．
（2）由公差为2．即a_n-a_n-1=2p=2．即可得出．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=p-2+q，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pn²-2n+q-[p（n-1）²-2（n-1）+q]=2pn-p-2．
∵数列{a_n}是等差数列，p-2+q=2p-p-2，q=0．
（2）由公差为2．即a_n-a_n-1=2pn-p-2-[2p（n-1）-p-2]=2p=2，
∴p=1，
又q=0，
∴S_n=n²-2n．

点评 本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．