题目内容
16.某公司销售A,B两种产品,销售A种产品x元,可获利$\frac{1}{4}$x元,销售B种产品与投入资金的算术平方根成正比,已知投入4万元可产生利润1万元.(1)求销售B种产品所得利润关于投资金额的函数表达式;
(2)现有10万元资金,如何投入A,B两种产品的销售才能获得最大利润?并求出利润.
分析 (1)利用销售B种产品与投入资金的算术平方根成正比,已知投入4万元可产生利润1万元,可得销售B种产品所得利润关于投资金额的函数表达式;
(2)分别求出投入A,B两种产品的销售获得利润,利用换元法求出最大值.
解答 解:(1)设销售B种产品投入资金t万元,则销售B种产品所得利润L=k$\sqrt{t}$,
∵投入4万元可产生利润1万元,
∴1=2k,∴k=$\frac{1}{2}$,
∴L=$\frac{1}{2}\sqrt{t}$;
(2)y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{t}$+$\frac{1}{4}$(10-t),(0<t<10)
设$\sqrt{t}$=x(0<x<$\sqrt{10}$),则y=-$\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$=-$\frac{1}{4}(x-1)^{2}+\frac{11}{4}$,
∴x=1时,y取得最大值为$\frac{11}{4}$万元,投入A,B两种产品的销售分别为1万元,9万元.
点评 本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及函数的最值的求解,同时考查了计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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