题目内容
17．若f（x）=ax3+3x2+2在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | -2 | D． | -8 |
分析 求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到
f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．
解答 解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，
∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，
∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，
∴3a+6=3，即a=-1．
故选：B．
点评 本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题．
练习册系列答案
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5．已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，-1}⊆A．
①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，-1}⊆A．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
2．函数f（x）=（x+1）（x2-6x）+9x+9在其定义域内（ ）
| A． | 没有零点 | B． | 有且仅有一个零点 | ||
| C． | 有且仅有两个 | D． | 有且仅有三个 |