Question

【题目】已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2=9和圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11=0.

（1）求两圆公共弦所在直线的方程；

（2）求直线过点C(3，-5)，且与公共弦垂直的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）将两个圆的方程相减，即可得出两圆公共弦所在直线的方程；

（2）根据两直线垂直(斜率存在)，斜率之积为，得出与公共弦垂直的直线的斜率，再根据直线的点斜式即可写出方程．

（1）圆：x2＋y2－4x＋2y－11=0可化为，，

圆：(x＋1)2＋(y－3)2=9可化为，

所以圆与圆的圆心距为，即，故圆与圆相交．

将圆与圆的方程作差，得，即，

故两圆公共弦所在直线的方程为：．

（2）因为公共弦所在直线的斜率为，所以与公共弦所在直线垂直的直线的斜率为，

又直线过点C(3，-5)，所以所求直线方程为：，即．