Question

【题目】已知函数（）.

（1）若时， 不单调，求的取值范围；

（2）设，若， 时， 时， 有最小值，求最小值的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

（1）根据不单调可得导函数在区间上有解，然后通过分离参数的方法将问题转化为求在上的取值范围的问题解决，然后利用基本不等式可得所求．（2）由题意可得，利用导数可得在上单调递增，又，故可得在上存在零点，从而可得．然后再利用导数求出函数的值域即可得到所求．

试题解析：

（1）∵，

∴,

∵时， 不单调，

∴方程在上有解，

∴在上有解，

又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）

∴．

∴ 实数的取值范围为．

（2）由题意得，

∴.

设，则，

又， ，

∵，

∴单调递增，

又，

∴存在，使得.

且当时， ， 单调递减，

当时， ， 单调递增，

∴

.

设， ，

则，

∴在上单调递减，

又，

∴.

故最小值的取值范围为．