题目内容
如图，在三棱锥中，为的中点．
（1）求证：；
（2）设平面平面，，求二面角的正弦值．
已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足且，求数列的前项和．
有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（ ）
A. B. C. D.
已知两组样本数据的平均数为，的平均数为,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A． B． C． D．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线 的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设， 直线与曲线交于 两点．
（1）当时，求的长度；
（2）求的取值范围．
公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为____________．（参考数据：）
已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（ ）项．
A．5 B．4 C．4或5 D．5或6
已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，.如果函数有两个零点，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件做为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；
①；②；
③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备的性能等级．
（II）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品
（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；
（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望．
中，
为
的中点．
；
平面
，
，求二面角
的正弦值．
中，为的中点．；平面，，求二面角的正弦值．
的前
项和为
，且满足
，
．
；
满足
且
，求数列
的前
．
B. 
C. 
D.
的平均数为
，
的平均数为
,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
B．
C．
D．
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线
的方程是
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），设
， 直线
与曲线
交于 
两点．
时，求
的长度；
的取值范围．
的值为____________．（参考数据：
）
的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（ ）项．
是定义在
上且以
为周期的偶函数，当
时，
.如果函数
有两个零点，则实数
的值为（ ）
B．
D．
生产某种零件的性能，从设备
，标准差
，以频率值作为概率的估计值．
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）；
；②
；
．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备
或直径大于
的零件认为是次品
的数学期望
；
的数学期望
．