题目内容
如图所示，l1，l2是两条互相垂直的海岸线，C为一海岛，ABCD是一矩形渔场，为了扩大渔业规模，将该渔场改建成一个更大的矩形渔场AMPN，要求点D，N在海岸线l1上，点B，M在海岸线l2上，且两点M，N连线经过海岛C，已知AB=3km，AD=2km．（1）要使矩形AMPN的面积大于32km2，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．
（3）若AN的长度不少于6km，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：应用题,导数的综合应用
分析：（1）设AN=xkm（x＞2），（x＞2），则ND=x-2，由
=
可表示AM，从而可表示矩形AMPN的面积，解不等式可得；
（2）利用导数求出极值点，根据单调可求矩形面积的最小值；
（3）利用导数可判断函数在所给区间上的单调性，由此可求；
| ND |
| DC |
| AN |
| AM |
（2）利用导数求出极值点，根据单调可求矩形面积的最小值；
（3）利用导数可判断函数在所给区间上的单调性，由此可求；
解答：
解：（1）设AN=xkm（x＞2），（x＞2），则ND=x-2，
∵
=
，
∴
=
，∴AM=
，
∴
•x＞32，即3x2-32x+64＞0，
解得2＜x＜
或x＞8．
∴要使矩形AMPN的面积大于32km2，则AN的长的范围为（2，
）∪（8，+∞）；
（2）SAMPN=
，S′=
=
，
令S′=0，当2＜x＜4时，S′＜0，当x＞4时，S′＞0，
∴x=4时，S取得极小值，也为最小值，
Smin=24，
∴当AN=4时，矩形AMPN的面积最小，为24；
（3）由（2）知，当x∈[6，+∞）时，S′＞0，即S在[6，+∞）上单调递增，
∴x=6时S取得最小值，为
=27，
∴AN的长度不少于6km时，矩形AMPN的面积最小，为27．
∵
| ND |
| DC |
| AN |
| AM |
∴
| x-2 |
| 3 |
| x |
| AM |
| 3x |
| x-2 |
∴
| 3x |
| x-2 |
解得2＜x＜
| 8 |
| 3 |
∴要使矩形AMPN的面积大于32km2，则AN的长的范围为（2，
| 8 |
| 3 |
（2）SAMPN=
| 3x2 |
| x-2 |
| 6x(x-2)-3x2 |
| (x-2)2 |
| 3x(x-4) |
| (x-2)2 |
令S′=0，当2＜x＜4时，S′＜0，当x＞4时，S′＞0，
∴x=4时，S取得极小值，也为最小值，
Smin=24，
∴当AN=4时，矩形AMPN的面积最小，为24；
（3）由（2）知，当x∈[6，+∞）时，S′＞0，即S在[6，+∞）上单调递增，
∴x=6时S取得最小值，为
| 3×62 |
| 6-2 |
∴AN的长度不少于6km时，矩形AMPN的面积最小，为27．
点评：本题以实际问题为背景，考查导数在函数中的应用，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用性．
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，则该数列的前18项和为（ ）
| nπ |
| 2 |
| nπ |
| 2 |
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已知i是虚数单位，且z（1+i）=（-
+
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| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
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，
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| π |
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| π |
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