Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），已知数列f（x₁），f（x₂），…，f（x_n），…是公差为2的等差数列，且x₁=a²．
（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a=时，求数列{x_n•f（x_n）}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由条件求出f（x₁）的值，再代入等差数列的通项公式，求出f（x_n）再由对数的运算求出x_n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列的通项公式x_n•f（x_n），根据特点利用错位相减法求出前n项和S_n．
解答：解：（Ⅰ）由题意得，，且d=2，
∴f（x_n）=2+（n-1）•2=2n，即log_ax_n=2n，
∴，
（Ⅱ）当时，，
，
两式相减得，
，
∴．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，对数的运算，以及错位相减法求数列的前n项和S_n，考查了计算能力．