题目内容
已知集合A={x|x2-2x-8≥0}，B={x|1-|x-a|＞0}，且A∩B=∅，求a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，由A与B的交集为空集，求出a的范围即可．
解答：
解：由A中不等式变形得：（x-4）（x+2）≥0，
解得：x≤-2或x≥4，即A={x|x≤-2或x≥4}，
由B中不等式变形得：|x-a|＜1，
解得：-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，
∴B={x|a-1＜x＜a+1}，
∵A∩B=∅，
∴
，
解得：-1≤a≤3．
解得：x≤-2或x≥4，即A={x|x≤-2或x≥4}，
由B中不等式变形得：|x-a|＜1，
解得：-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，
∴B={x|a-1＜x＜a+1}，
∵A∩B=∅，
∴
|
解得：-1≤a≤3．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，则∁UA=（ ）
| A、∅ | B、{1} |
| C、{2，4} | D、{1，3} |