Question

4．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，
水面下降0.42米后，水面宽为4.4米．

Answer 1

分析 根据抛物线开口向下，建立直角坐标系如图所示．设抛物线标准方程为x²=-2py（p＞0），结合题意将点（2，-2）坐标代入解出p=1，从而得到该拱桥所在抛物线的标准方程，水面下降0.42米，纵坐标y=-2.42，代入方程，即可得出结论．

解答 解：以抛物线的轴为y轴，抛物线的顶点为原点，建立如图所求直角坐标系
设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0）
∵抛物线经过点（2，-2）
∴2²=-2p•2，得p=1，
即所求抛物线的标准方程为x²=-2y；
水面下降0.42米，纵坐标y=-2.42，
由x²=4.84得x=2.2，
∴水面宽为4.4m．
故答案为：4.4．

点评 本题以抛物线形拱桥为例，求曲线的方程，着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．