Question

已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则ω=

2

．

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+

π

6

），由题意可得函数f（x）的周期等于π，即

2π

ω

=π，由此解得ω的值．

解答：解：∵函数f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

6

），
由题意可得y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，故函数f（x）的周期等于π，
∴

2π

ω

=π，解得ω=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．