题目内容
【题目】已知三个不同平面
、
、
和直线
，下面有四个命题：
①若
，
，
，则
；
②直线上有两点到平面的距离相等，则
；
③
，
，则
；
④若直线不在平面内，
，，则
.
则正确命题的序号为__________．
【答案】①③
【解析】
利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误；判断出直线
与
的位置关系，可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理判断出命题③的正误；判断出直线与平面
的位置关系，可判断出命题④的正误.
对于命题①，若
，则存在异于直线的直线
，当
垂直于平面与
的交线时，
，又
，则
，
，且
，
，
，命题①正确；
对于命题②，直线上有两点到平面的距离相等，则与平行或相交，命题②错误；
对于命题③，过直线作平面，使得
，
，由直线与平面平行的性质定理可知
，
，
，又
，
，命题③正确；
对于命题④，若直线不在平面内，
，
，则
或
，命题④错误.
因此，正确命题的序号为①③.
故答案为：①③.
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