Question

18．由曲线y=x²和直线y=x+2围成封闭图形的面积是（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{7}{6}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{13}{6}$

Answer 1

分析 首先求出曲线与直线的交点，然后利用定积分表示围成封闭图形的面积，最后计算定积分．

解答 解：由题意，曲线y=x²和直线y=x+2的交点为（-1，1），（2，4），如图
所以围成封闭图形的面积为：${∫}_{-1}^{2}（x+2-{x}^{2}）dx$=
（$\frac{1}{2}{x}^{2}+2x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$；
故选C．

点评 本题考查了定积分的应用；利用定积分表示封闭图形的面积是关键．