题目内容

8．在（1+x+x2）（1-x）6的展开式中，x6的系数为10．

分析 在（1+x+x2）（1-x）6的展开式中，化简表达式，求解x的幂指数等于3，即可求得展开式中x6的系数．

解答 解：（1+x+x2）（1-x）6=（1-x3）（1-x）5，（1-x）5展开式的通项公式为 Tr+1=C5r•（-1）r•xr，
可得（1+x+x2）（1-x）6的展开式中，x6的系数为-C53•（-1）3=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案
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18．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（　　）
A．ab≤1B．a2+b2≥2C．$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$≤$\sqrt{2}$D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2
19．解下列不等式
（1）2x2-3x+1＜0                       
（2）$\frac{2x}{x+1}$≥1．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+2Sn=2n+2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{3（{a_1}-2）（{a_2}-2）}}+\frac{1}{{{3^2}（{a_2}-2）（{a_3}-2）}}+…+\frac{1}{{{3^n}（{a_n}-2）（{a_{n+1}}-2）}}＜\frac{3}{4}$．
3．已知△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，AB=2，∠B=60°，则BC=1．
13．高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组频数频率
[85，95）①0.025
[95，105）0.050
[105，115）0.200
[115，125）120.300
[125，135）0.275
[135，145）4②
[145，155]0.050
合计③
（1）根据图表，①②③处的数值分别为1、0.1、1；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．
20．下列四个命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），则f（x）不是奇函数
②定义在R上的函数f（x）恒满足f（-x）=|f（x）|，则f（x）一定是偶函数
③一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{0，1，4}，这样的不同函数共有9个
④设函数f（x）=lnx，则对于定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），恒有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，
其中为真命题的序号有②③④（填上所有真命题的序号）．
17．己知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是F2（2，0），离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
1．在北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为（　　）
A．3：2B．2：3C．1：3D．3：1

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