Question

3．求不等式的解集．
（1）3^2x-1＞$（\frac{1}{3}）^{x-2}$
（2）3+log₂（x-1）＜2log₄（x+1）

Answer 1

分析 （1）原不等式化为3^2x-1＞3^2-x，根据指数函数的单调性即可求出不等式的解集；
（2）原不等式化为log₂8（x-1）＜log₂（x+1），根据对数函数的单调性即可求出不等式的解集．

解答 解：（1）不等式3^2x-1＞$（\frac{1}{3}）^{x-2}$可化为3^2x-1＞3^2-x，
根据指数函数y=3^x的单调性得2x-1＞2-x，
解得x＞1，
所以原不等式的解集为{x|x＞1}；
（2）不等式3+log₂（x-1）＜2log₄（x+1）
可化为log₂2³+log₂（x-1）＜2${log}_{{2}^{2}}$（x+1），
即log₂8（x-1）＜log₂（x+1）；
根据对数函数y=log₂x的单调性得
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x+1＞0}\\{8（x-1）＜x+1}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜$\frac{9}{7}$，
所以原不等式的解集为（1，$\frac{9}{7}$）．

点评 本题考查了根据指数函数、对数函数的单调性求不等式解集的应用问题，是基础题目．