Question

4．设n=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$4sinxdx，则二项式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式的常数项是（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．

解答 解：∵n=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$4sinxdx=-4cosx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-4（cos$\frac{π}{2}$-cos0）=4，
∴二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁴展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•x^4-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{4}^{r}$•x^4-2r；
令4-2r=0，解得r=2，
∴展开式的常数项是T₂₊₁=（-1）²•${C}_{4}^{2}$=6．
故选：B．

点评 本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．