题目内容
17．已知复数z满足z=$\frac{2i}{1+\sqrt{3}i}$（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是-$\frac{1}{2}$．分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答 解：z=$\frac{2i}{1+\sqrt{3}i}$=$\frac{2i（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}$=$\frac{2（i+\sqrt{3}）}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
则z的共轭复数$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i的虚部是-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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