Question

17．对于R上可导的函数f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）＞0则必有（　　）

• A． f（a）+f（b）＜2f（1）
• B． f（a）+f（b）≤2f（1）
• C． f（a）+f（b）≥2f（1）
• D． f（a）+f（b）＞2f（1）

Answer 1

分析 由不等式，得出f（x）的单调性，由单调性，得出f（a），f（b），f（1）的大小．

解答 解：由（x-1）f′（x）＞0知
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f′（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{f′（x）＜0}\end{array}\right.$
∴x＞1时，f（x）单调递增
x＜1时，f（x）单调递减，
∵a＞b＞1
∴f（a）＞f（b）＞f（1）
∴f（a）+f（b）＞2f（1）
故选D

点评 本题考查不等式的理解，由f（x）的单调性，可得出选项．