Question

如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求二面角的正切值．

 

Answer 1

（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，

故．             

又因平面平面，

故平面，                                             

于是．       

又，

所以平面，                          

所以，       

又因，故平面，

所以．        

（Ⅱ)由（Ⅰ），得．不妨设，则．

因为为等边三角形，则                          

过作，垂足为，连接，

则就是二面角_{的平面角.}                        

在中，，，，

所以，又，所以

即二面角的正切值为．