题目内容
若偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是 ________．
（0，
）∪（10，+∞）
分析：由于偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|-1|，从而解得x的范围．
解答：∵偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减∴f（x）在（0，+∞）内单调递增，则不等式f（-1）＜f（lgx）等价于|lgx|＞|-1|
∴lgx＞1或lgx＜-1
∴x＞10或0＜x＜
∴不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是
故答案为：
点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．
）∪（10，+∞）分析：由于偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|-1|，从而解得x的范围．
解答：∵偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减∴f（x）在（0，+∞）内单调递增，则不等式f（-1）＜f（lgx）等价于|lgx|＞|-1|
∴lgx＞1或lgx＜-1
∴x＞10或0＜x＜
∴不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是
故答案为：
点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．
练习册系列答案
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若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
| A、f（cosα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＞f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（sinβ） |
若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则a=f(-
)，b=f(
)，c=f(
)的大小关系是（ ）
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、b＜a＜c |
| B、b＜c＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、c＜a＜b |
若偶函数f（x）在[0，2]上单调递增则（ ）
A、f(-1)＞f(log0.5
| ||
B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5
| ||
C、f(log0.5
| ||
D、f(lg0.5)＞f(log0.5
|