题目内容

平面α的一个法向量为
n
=(1，-
3
，0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
5π
6
设y轴与平面α所成的角的大小为θ，
∵在y轴上的单位向量
j
=（0，1，0），
平面α的一个法向量为
n
=(1，-
3
，0)，
∴sinθ=|cos＜
j
，
n
＞|=|
-
3
1×
4
|=
3
2
，
∴θ=
π
3
．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC⊥平面A1ABB1，AB=BC=2，AA1=2
2
．
（1）求证：BC⊥平面A1ABB1；
（2）求直线A1B与平面A1AC成角的正弦值．
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
BD
AB
=
1
3
时，求二面角B-CD-B1的余弦值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是梯形，AD∥BC且∠ADC=60°，BC=2AD=4．
（1）求证：DC⊥PA；
（2）在PB上是否存在一点M（不包含端点P，B）使得二面角C-AM-B为直二面角，若存在求出PM的长，若不存在请说明理由．
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E为PD中点．
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．
如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
（3）在（2）的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
已知为直线，为平面，则下列命题中不正确的是（  ）
A．B．
C．D．
在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

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