题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，an+1= 
Sn（n=1，2，3，…）．
（1）证明：数列{ 
}是等比数列；
（2）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）证明：因为，an+1=Sn+1﹣Sn= 
Sn，
所以 
=2 
，又a1=2，
故数列{ 
}是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列．
（2）解：由（1）得： =2n，即Sn=n2n．
所以bn= 
= 
= 
= 
﹣ 
，
故数列{bn}的前n项和Tn= 
+ 
+…+ 
=1﹣ = 
．
【解析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn= 
Sn，整理为 
=2 
．即可证明．（2）由（1）得： 
=2n，即Sn=n2n．可得bn= 
= 
= 
= 
﹣ 
，利用裂项求和方法即可得出．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项a
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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